Aquiles, la tortuga y las paradojas clásicas y modernas

Summary

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Más de Uno – “Aquiles, la tortuga y las paradojas clásicas y modernas”

Host: Carlos Alsina (Onda Cero)
Main Contributors: Santi García Cremades, Jorge, Pablo C. de Valencia, equipo
Date: 7 de mayo de 2026

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Resumen General

En este episodio de “Más de uno”, el equipo mezcla el humor y la divulgación matemática y filosófica para explorar las famosas paradojas de Zenón, especialmente la de Aquiles y la tortuga. Conversan sobre el infinito, lo finito, y cómo antiguos dilemas filosóficos siguen fascinando y retando nuestras ideas intuitivas en la vida moderna. Santi García Cremades y Jorge, combinando retos matemáticos y anécdotas cotidianas, ilustran cómo estas paradojas trascienden épocas, enlazándolas con acertijos y situaciones actuales.

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Puntos Clave y Momentos Destacados

1. Inicio ameno y reto matemático clásico

• Tono: Cercano, relajado, con bromas entre colaboradores.
• Sección Publicitaria omitida (Dormimax).

Reto matemático de las edades (01:13-02:10)

• Planteamiento: Un padre y una hija cuyas edades tienen los dígitos invertidos, con el añadido de que hace un año él tenía el doble de edad que su hija.
• Resolución: Pablo C. de Valencia resuelve el reto diciendo:

  “La edad del padre es 73 y de la hija 37. Y hace un año el padre tenía 72 y la hija 36, que es justo la mitad de la edad del padre.” (Pablo C., 01:55)

• Reacción: Jorge bromea sobre el origen de Pablo por su acento:

  “Pablo de Valencia, con acento argentino, uruguayo.” (Jorge, 02:10) “Los de Valencia nacen donde quieren los argentinos.” (Colaborador, 02:14)

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2. Introducción a la paradoja de Aquiles y la tortuga

• Contexto: El lunes, Jorge escuchó en un monólogo una mención a la paradoja y decide profundizar desde el prisma matemático y filosófico.

Explicación de la paradoja (02:22–04:22)

• Narrador lo resume:

  "Zenón de Elea ... aportó al mundo la paradoja de Aquiles y la tortuga, según la cual un corredor, por rápido que sea, nunca podría adelantar a quien hubiera salido antes que él. Aplicando la lógica matemática, por supuesto que lo adelanta. Por eso se llama paradoja." (Narrador, 02:46)

• Jorge desarrolla el dilema:

  “Tú dices, a ver, si alguien va más rápido que el de delante, al final lo pilla. Eso es lógica no de Zenón, sino la clásica de toda la vida, la regla de tres. Pues resulta que Zenón puso un pensamiento que era infinito, que dice no puede ser, porque si la tortuga va adelante, e imaginemos que le lleva 100 metros, la tortuga ya 100 metros de ventaja... aunque el de atrás sea más rápido, mientras recorre esos 100, la tortuga habrá avanzado un poco… y así sucesivamente, en el infinito parece que nunca le llega a alcanzar.” (Jorge, 03:18) “Me ha petado la cabeza en griego.” (Jorge, 04:22)

• Comentario filosófico:

  “Habla del infinito y habla de lo finito y son dos mundos diferentes y por eso se rompe el sistema.” (Jorge, 04:24)

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3. Paradojas modernas: el reto de la tortilla infinita

• Analogía moderna: Jorge convierte la paradoja en un reto cotidiano usando pinchos de tortilla en un bar.

• Desarrollo del reto (04:33–05:44):

  • Pides un pincho completo, después medio, luego un cuarto, luego un octavo, etc., siempre la mitad de la porción anterior.
  • Se pregunta: ¿Cuántos pinchos completos te puedes tomar si haces eso infinitamente?
  • Santi aclara el enfoque:

    “La pregunta es un pincho de tortilla, un pincho más, un medio más…” (Santi, 05:44)

• Apunte humorístico:

  “El camarero ya está un poco cansado de ti.” (Jorge, 05:17)

• Conclusión provocativa:

  “Los griegos no sabían hacerlo y la IA tampoco. Y los sumerios.” (Jorge, 05:57)

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4. Cierre distendido

• Despedidas ligeras y reconocimiento mutuo:

  “Hay días que contigo, Santi, me siento lista.” (Santi, 06:06) “Hasta mañana a todos.”

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Timestamps de segmentos clave

• Reto matemático de edades: 01:13–02:10
• Explicación de la paradoja de Zenón y Aquiles: 02:46–04:33
• Analogía moderna de la tortilla infinita: 04:33–05:57

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Citas Memorable

• Pablo C. de Valencia sobre el reto de las edades:

  “La edad del padre es 73 y de la hija 37…Hace un año el padre tenía 72 y la hija 36, que es justo la mitad de la edad del padre.” (01:55)

• Jorge sobre Zenón:

  “Zenón puso un pensamiento que era infinito... parece que filosóficamente hablando, o matemáticamente incluso en el infinito, nunca le llega a alcanzar. Y sin embargo en la práctica vemos que sí.” (03:18)

• Jorge, humor filosófico:

  “Me ha petado la cabeza en griego.” (04:22)

• Jorge sobre el reto de la tortilla:

  “Si lo pides infinitas veces...¿cuántos pinchos de tortilla enteros te estás tomando en el infinito?” (05:42)

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Tono y Estilo

• Relajado, humorístico: El equipo bromea sobre acentos, nacionalidades, y la exasperación del camarero en la paradoja moderna.
• Divulgativo: Explicaciones claras de conceptos matemáticos y filosóficos, aterrizados en ejemplos cotidianos.
• Filosófico y curioso: Animan a cuestionar lo obvio y a fascinarse con los enigmas del infinito.

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Conclusión

El episodio logra combinar entretenimiento y divulgación en una conversación ágil y fresca sobre cómo las paradojas clásicas como la de Zenón siguen siendo relevantes y cautivadoras hoy. Autos y pinchos de tortilla sirven como puentes para pensar en lo infinito y lo finito de forma cotidiana y divertida.

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Transcript

[Santi García Cremades]

Santi García Cremades. Buenos días. ¿Cómo estás?

[Jorge]

Buenos días.

[Santi García Cremades]

Muy buenas.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

¿Qué tal estás, Santi?

[Jorge]

Jorge, ¿Qué tal?

[Santi García Cremades]

Tenemos muchas cosas que hacer hoy, Muchas. Ahora mismo, tu reto, algo que quieres también decir. El reto de después.

[Jorge]

Unas alusiones que quiero responder también.

[Santi García Cremades]

Alusiones. Pero antes vamos con lo importante. Lo primero, lo importante. Porque el día a día, el estrés, la incertidumbre, nos impiden conciliar ¿El qué? Pues el sueño y descansar como necesitamos y como es debido. Así que hay que escuchar siempre los consejos de bio. ¿Problemas de sueño? ¿Te cuesta dormir? ¿Te despiertas a medianoche?

[Narrador o voz en off]

Dormimax, la solución eficaz para un sueño reparador. Dormimax, comprimido bicapa con melatonina y triptofano, efecto inmediato para conciliar el sueño. Y con valeriana, melissa y amapola para evitar despertares nocturnos. Dormimax, ahora también en infusión tradicional, contribuye a disminuir el tiempo necesario para conciliar el sueño.

[Santi García Cremades]

Dormimax, de Laboratorios Bio, 50 años, experiencia en tu farmacia. ¿Por dónde quieres empezar, Santi? Por alusiones.

[Jorge]

No, Primero hay que resolver un reto. Claro. Tenemos un padre y una hija, que no soy yo. Y mi hija, que por cierto está por aquí porque la hemos visto en

[Santi García Cremades]

fotos, que no chupen las cosas verdes.

[Jorge]

Eso es. Los cables qué te digo. Bueno, pues un padre y una hija. Y dice el fíjate qué curioso qué mi edad es exactamente la tuya, pero con los números del revés recíprocos que se dicen. Y lo mejor de todo es que hace un año yo tenía el doble de tu edad. Le dice a la hija cuántos años tenía el padre y cuánto la hija. Lo resuelve un señor que dice que es de Valencia, pero para mí que no es de Valencia.

[Pablo C. de Valencia]

Escucho Hola, este es un mensaje para el reto matemático. Mi nombre es Pablo C. De Valencia. La edad del padre es 73 y de la hija 37. Y hace un año el padre tenía 72 y la hija 36, que es justo la mitad de la edad del padre. Gracias.

[Jorge]

Exactamente. Pablo de Valencia, con acento argentino, uruguayo.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Los de Valencia nacen donde quieren los argentinos.

[Jorge]

Yo digo que son los filósofos de los tiempos modernos. Y es que hoy vengo a hablar de filosofía así muy rápidamente, porque qué

[Santi García Cremades]

bien lo digas todo.

[Jorge]

Hay una alusión que me llegó el lunes a las 8 de la mañana. Yo estaba tranquilamente tomándome un café escuchando el monólogo del jefe. Siempre lo escucho yo me levanto, ya sabéis que a las 4 de la mañana, por si acaso está ya ahí trabajando, y después ya a las 8 el monólogo, de repente escucho algo de una tortuga.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Uy, lo de Zenón.

[Jorge]

Sí, escucha, escucha.

[Narrador o voz en off]

Zenón de Elea nació unos años después del episodio del estiércol de Heráclito. Él también fue filósofo, como buen griego clásico, aportó al mundo la paradoja de Aquiles y la tortuga, según la cual un corredor, por rápido que sea, nunca podría adelantar a quien hubiera salido antes que él. Aplicando la lógica matemática, por supuesto que lo adelanta. Por eso se llama paradoja. Explicársela ya se lo dejo a Santi García Cremades, que

[Santi García Cremades]

vale. Así que por alusiones.

[Jorge]

Entonces, por alusiones solamente, decir que es súper interesante porque tú dices, a ver, si alguien va más rápido que el de delante, al final lo pilla. Eso es lógica no de Zenón, sino la clásica de toda la vida, la regla de tres. Pues resulta que Zenón puso un pensamiento que era infinito, que dice no puede ser, porque si la tortuga va adelante, e imaginemos que le lleva 100 metros, la tortuga ya 100 metros de ventaja. El de atrás avanza 100 metros, aunque sea más rápido, pero avanza 100 metros. La tortuga avanzará un poco, aunque sea 10 centímetros, pero avanza un poco más. Y venga, pues ahora tenemos en cuenta ese punto de 10 centímetros de diferencia. El corredor de atrás 10 centímetros lo hace enseguida, en nada, pero la tortuga algo avanzará por delante. Entonces parece que filosóficamente hablando, o matemáticamente incluso en el infinito, nunca le llega a alcanzar. Y sin embargo en la práctica vemos que sí. Y eran como rupturas del pensamiento que

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

los filósofos griegos esto, los filósofos decían más te ha dado la cabeza. Usaban esa frase, esa expresión, me ha

[Jorge]

petado, Me ha petado la cabeza en griego. Pero sí. Y a mí esto me encanta porque habla del infinito y habla de lo finito y son dos mundos diferentes y por eso se rompe el sistema. Y tengo un reto que va de esto, del infinito.

[Santi García Cremades]

Ah, qué divertido.

[Jorge]

Por alusiones, imaginemos, es lo de Zenón llevado a tiempos modernos. Vale, muy bien. Estás en un bar y decide romper el esquema del bar. Dices, camarero, ponme un pincho de tortilla.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Camarero, un pincho de tortilla.

[Jorge]

Ahí está va. Vale. Después te lo comes y dices, camarero, ponme medio pincho de tortilla.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Medio pincho, por favor.

[Jorge]

Ahí está. Te lo comes y dices un poco más, pero no demasiado.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Un cuarto de pincho de tortilla, por favor.

[Jorge]

Se pilla esto. Es decir, un pincho medio, un cuarto.

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

Y ahora mides un octavo de tortilla.

[Jorge]

Eso es siempre la mitad de lo

[Un/a colaborador/a o invitado/a]

anterior, un 16 de tortilla, así sucesivamente.

[Jorge]

Está mirando raro el camarero la pregunta. Claro, el camarero ya está un poco cansado de ti. Pero si lo pides infinitas veces, o sea, infinitos pedidos de pinchos de tortilla, así sucesivamente, ¿Cuántos pinchos? No, no, ¿Cuántos pinchos de tortilla enteros te estás tomando en el infinito? Un pedido infinito ¿Cuánto es? Puede ser finito, puede ser. La pregunta de

[Santi García Cremades]

la pregunta es un

[Jorge]

pincho de tortilla, un pincho más, un medio más,

[Santi García Cremades]

aunque sea infinito. El tema que sí ya hay premio, hay premio.

[Jorge]

Los griegos no sabían hacerlo y la IA tampoco. Y los sumerios.

[Santi García Cremades]

Me siento lista. Hay días que contigo, Santi, me siento lista. Hasta mañana, que nos vemos corriendo, que ya son las de los locales, están aquí. Un abrazo fuerte. Adiós. Adiós. Hasta mañana a todos.