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Más de uno – El reto matemático: Oda al Teorema de Bayes

Podcast: Más de uno
Host: OndaCero (Carlos Alsina, Santi García Cremades)
Date: July 2, 2026
Theme: Una exploración entretenida y profunda del Teorema de Bayes y su importancia en la vida cotidiana, con “retos matemáticos” para los oyentes.

Episodio en resumen

En este episodio, Santi García Cremades lidera la sección del “desafío matemático” centrándose en el Teorema de Bayes, la probabilidad condicionada y la intuición humana frente a problemas matemáticos aparentemente simples pero engañosos. A través de ejemplos, anécdotas históricas y retos numéricos, el equipo discute la relevancia actual de pensar de manera bayesiana y cómo muchas decisiones del día a día, incluso tecnologías modernas como la IA, dependen de la actualización constante de probabilidades según nueva información. El tono es humorístico, cercano y didáctico.

Puntos clave y estructura del episodio

1. Introducción y ambiente (00:04–00:28)

Carlos Alsina presenta a Santi García Cremades, animando a los oyentes a enfrentarse al reto matemático.
Buen humor y complicidad entre los participantes, que bromean sobre el peso mental de los desafíos.

2. El famoso “reto de las dos monedas” (00:29–03:04)

Santi recuerda el reto lanzado dos semanas atrás, que ha provocado mucha curiosidad:

“El famoso reto de más de uno... el de las dos monedas que dejábamos en el aire, ¿Os acordáis?” [00:29]
Explica el bajo nivel de comprensión pública sobre probabilidad, especialmente en cuanto a la probabilidad condicionada y el Teorema de Bayes:

“El cerebro humano… es analfabeto en probabilidad. Nos confunde la probabilidad.” [01:22]
Destaca el ejemplo de cómo la intuición suele fallar en estos problemas y menciona el uso de la memoria y la experiencia como factores condicionantes en la vida (y en IA):

“Nuestra experiencia es una constante actualización de datos previos.” [01:55]

3. Solución y explicación del reto de las monedas (02:20–03:27)

Santi formula el reto con claridad: Dados dos monedas, sabiendo que al menos una ha salido “cara”, ¿qué probabilidad hay de que la otra también sea “cara”?

“Todo el mundo dice un medio...” [02:55]
Un oyente anónimo explica paso a paso la solución:

“Cuando tiramos dos monedas al aire, hay cuatro combinaciones... Descartamos cruz-cruz... nos quedan otras tres probabilidades. Por lo tanto la probabilidad de que salga cara-cara es un 33,3%.” [03:04]
Santi subraya el sesgo intuitivo y su relación con el pensamiento bayesiano, además de mencionar el origen histórico del teorema y cómo se llegó a reconocer:

“Hay que usar la información que te dan. Dice, sabiendo que usas la información y haces lo que se llama ahora probabilidad de Bayes o teoría de Bayes... lo curioso es que Bayes se murió sin publicar nada sobre esto.” [03:30] “Recogió los papeles, los apuntes viejos ahí, los márgenes de los libros y lo mandó a la Royal Society. Y se dieron cuenta que esto era un acontecimiento.” [03:46]

4. Aplicaciones del Teorema de Bayes (breve mención) (03:46–04:17)

Santi menciona que el Teorema de Bayes se utiliza “para todo”, desde la vida cotidiana hasta aplicaciones en medicina y tecnología (ej. inteligencia artificial).

“La predicción... la IA está sesgada. La palabra sesgada es muy clave en la IA, porque usa lo anterior, usa la memoria que tiene...” [01:45] “Se usa para todo, para todo. Muy interesante. Además se usa mucho en medicina.” [04:12]

5. El nuevo reto matemático de la semana (04:18–05:40)

Santi lanza un nuevo desafío a los oyentes, advirtiendo que más del 90% falla y motivando con humor:

“Me gusta deciros que este reto no lo resuelve casi nadie. Voy a decir más del 90% falla.” [04:20] “Eso anima. Eso pica, hombre. Muy de verano.” [04:25]
El reto: Con un 1 y tres 5, usando solo operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división), obtener exactamente 24.

“Y usando solamente un 1 y tres 5 obtiene exactamente el número 24.” [04:24]
El equipo muestra desconcierto, y Santi enfatiza que no hay trucos ocultos:

“Esto no es bayesiano. Esto es aritmética. Pero hay que tirar de ingenio. Como Bayes.” [05:07] “Pero casi todo el mundo falla. Porque todo el mundo quiere sumar, multiplicar cinco por cinco, 25. Estoy muy cerca. Menos uno. No, hay que usar 3 5.” [05:17]
Se anima a los oyentes a enviar soluciones para el reto, cerrando la sección.

Momentos memorables y citas destacadas

Sobre la dificultad de la probabilidad:

“El cerebro humano… es analfabeto en probabilidad. Nos confunde la probabilidad.” — Santi [01:22]
Sobre la condición bayesiana y la vida:

“Nuestra experiencia es una constante actualización de datos previos.” — Santi [01:55]
El momento de la solución anti-intuitiva:

“Cuando tiramos dos monedas al aire, hay cuatro combinaciones... nos quedan otras tres probabilidades. Por lo tanto la probabilidad de que salga cara-cara es un 33,3%.” — Oyente anónimo [03:04]
Anécdota sobre Bayes y Richard Price:

“Lo curioso es que Bayes se murió sin publicar nada sobre esto. Y fue un reverendo inglés y un amigo suyo, un filósofo llamado Richard Price…” — Santi [03:31]
Reto matemático desafiante:

“Me gusta deciros que este reto no lo resuelve casi nadie. Voy a decir más del 90% falla.” — Santi [04:20]

Timestamps Clave

00:29 – Introducción al reto de las dos monedas
01:17 – Introducción a la probabilidad condicionada y Teorema de Bayes
02:20 – Enunciado formal del reto de las monedas
03:04 – Solución paso a paso por oyente
03:30 – Explicación histórica y uso del Teorema de Bayes
04:18 – Lanzamiento del nuevo reto matemático (1 y tres 5 para obtener 24)

Conclusión

Este episodio combina humor, pedagogía y retos atractivos para ilustrar la importancia y la dificultad intuitiva de la probabilidad condicionada y el Teorema de Bayes. Santi García Cremades ofrece contexto histórico y actualidad, dejando a los oyentes pensando y desafiándolos a resolver un nuevo enigma matemático. Un episodio didáctico y envolvente que destaca cómo pensar “bayesiano” es vital en la vida moderna.

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Transcript42 lines

[00:04]
A
Estamos ya en el tiempo de Santi García Cremades, o sea, en el tiempo del desafío matemático, aquí en Hondo cero en más. Buenos días, Santi, ¿Cómo estás?
[00:10]
B
Buenos días, ¿Cómo estáis?
[00:11]
A
Muy bien, ¿Y tú?
[00:12]
C
Pues felices de recibirte.
[00:14]
B
Felices, sí. Pensar siempre es divertido y además te hace descansar bien. Cuando tú piensas, dices, yo creo que ya he cumplido el día de hoy, ¿No?
[00:23]
A
Si, descansados hoy estamos, no necesitamos ya más descanso. No te preocupes, estamos bien así.
[00:29]
C
Pero vas a resolver el reto.
[00:30]
B
Eso es que tenemos que resolver Hasta no resuelve. Un reto no se descansa bien. De hecho, llevamos un reto, yo le llamo el famoso reto de más de uno, porque lo planteamos hace dos semanas. Creo que ha sido de los pocos que habéis tenido hasta curiosidad y debate sobre él que era el de las dos monedas que dejábamos en el aire, ¿Os acordáis?
[00:49]
C
Sí, claro que me acuerdo. No lo he resuelto.
[00:52]
B
Bueno, lo resolvemos al final, pero quiero hacer una oda precisamente a un campo que es muy maltratado en matemáticas, que se comprende regular, que se da muy mal, vamos a decirle, en las aulas, por un motivo claro, es que no da tiempo, a veces se corre al final y no da tiempo a darlo bien. En la PAU lo puedes evitar, por tanto la gente hasta ni lo estudia y es la probabilidad condicionada y el mismísimo, me pongo la mano en el pecho, Teorema de Bayes.
[01:18]
C
¿Pero por qué se ha maltratado el pobre Vallés?
[01:22]
B
Pues porque creo que el cerebro humano, Jorge, es analfabeto en probabilidad. Nos confunde la probabilidad, Sabemos lo de 1 entre 2, 1 entre 3 y cosas así, pero en cuanto lo complicas un poco, en cuanto usas la mente propiamente humana de la evolución y las cosas que hay que, digamos, crear ahí una memoria, pues nos liamos. Por ejemplo, hay un factor clave en el teorema de Bayes, que es sabiendo que conociendo esta cosa, o sea, cuando usamos la memoria, nuestra intuición se tira por la ventana. Y resulta que hoy en día todo es bayesiano, todo es en función a lo condicionado. Es decir, todo lo que pasa en tu vida te condiciona. La predicción de después le pasa hasta la IA, que la IA está sesgada. La palabra sesgada es muy clave en la IA, porque usa lo anterior, usa la memoria que tiene y nunca vamos en blanco por la vida. Nuestra experiencia es una constante actualización de datos previos. Ya os convence.
[02:20]
A
Ponnos el ejemplo de la moneda, que es ahí donde.
[02:23]
B
Venga, vamos a. Al reto de la moneda. Tenemos dos monedas normales y corrientes. Caracruz el canto. Yo ya lo quito de la ecuación porque la probabilidad muy baja. Lanzamos las dos monedas al aire y yo sin mirarlas os digo, sabiendo que eso es clave para ser bayesiano, sabiendo que al menos una de las monedas es cara, ¿Qué probabilidad hay que la otra moneda sea cara? Todo el mundo dice un medio todo por ciento.
[02:56]
A
Y no es eso.
[02:56]
B
Claro. El reto es chulo porque es anti intuitivo y lo ha resuelto maravillosamente un oyente que es el ganador de esta semana, de las dos semanas.
[03:04]
D
Cuando tiramos dos monedas al aire, hay cuatro combinaciones. Cruz cruz, cara a cara, cara cruz, cruz cara. Descartamos cruz cruz porque ya sabemos que existe una cara. Entonces nos quedan otras tres probabilidades. Por lo tanto la probabilidad de que salga cara a cara es un 33,3%.
[03:27]
C
Bendiciones. ¿Verdad que te gritan la oreja que es un 50%?
[03:31]
B
Exacto. Te confunde. Hay que usar la información que te dan. Dice, sabiendo que usas la información y haces lo que se llama ahora probabilidad de Bayes o teoría de Bayes o el mundo bayesiano, que todo es bayesiano. De hecho, lo curioso es que Bayes se murió sin publicar nada sobre esto. Y fue un reverendo inglés y un amigo suyo, un filósofo llamado Richard Price, pues cogió después de la muerte de Bayes, que es. Tuvo un clásico en la ciencia en 1761, recogió los papeles, los apuntes viejos ahí, los márgenes de los libros y lo mandó a la Royal Society. Y se dieron cuenta que esto era un acontecimiento. Y ahora ya se llama Teorema de Bayes y se usa para todo, Para todo. Muy interesante. Además se usa mucho en medicina. El otro día os lo cuento bien, porque ahora quiero lanzaros el reto de esta semana.
[04:18]
D
A ver.
[04:19]
A
El reto de esta semana. Vamos a ello.
[04:20]
B
Y me gusta deciros que este reto no lo resuelve casi nadie. Voy a decir más del 90% falla.
[04:25]
A
Nos anima muchísimo. Gracias.
[04:26]
B
Eso anima. Eso pica, hombre. Muy de verano. Operaciones, Santi. Venga. Tenemos operaciones matemáticas básicas. Sumar, restar, multiplicar, dividir. Como juego con eso podemos usar. Y usando solamente un 1 y 3 5 obtiene exactamente el número 24.
[04:51]
C
Un 1 y 3 sumando, restando, multiplicando,
[04:53]
B
dividiendo, lo que te dé la gana. Con un 1 y tres 5.
[04:58]
A
Pero si no hace tu retrato.
[04:59]
B
Pero hacerse el 24 lo puedo sumar.
[05:01]
C
Puedo multiplicar las veces que Yo quiera los 5, lo que quiera.
[05:04]
A
Un 1 y tres 5.
[05:06]
C
Esto es Bayesiano.
[05:08]
B
Esto no es bayesiano. Esto es aritmética. Pero hay que tirar de ingenio. Como Bayes.
[05:13]
A
Hay que tirar de ingenio.
[05:15]
C
¿Cuánto tiene que salir tenga truco de esos tuyos?
[05:17]
A
No tiene truco.
[05:18]
B
No, no, no. Pero casi todo el mundo falla. Porque todo el mundo quiere sumar, Multiplicar C por 5, 25. Estoy muy cerca. Menos uno. No, hay que usar 3 5.
[05:26]
C
Ah, vale.
[05:26]
B
Solo 3 5.
[05:28]
C
Vale, vale, vale, vale.
[05:29]
A
Santi, que tengas buen día. 609-831-034. Igualmente 1 1 3 5. Tenemos que obtener 24. Solo podemos usar operaciones matemáticas de las básicas que conocemos todos.
[05:40]
C
No me sale.
[05:41]
A
Bueno, mañana estamos aquí de nuevo. A las seis en punto en Canarias empezará este programa ya con las noticias de mañana, porque tampoco vamos a repetir las de hoy. Ahora empieza la promoción local y regional en cada una de las emisoras de Onda Cero. Gracias por su confianza. Adiós.