Nacho (3:25)

Imaginamos que. Bueno, no sé si adelantarme a decir que son relativamente antiguos.

Pablo Arias (3:33)

Dilo claro.

Nacho (3:34)

La verdad es que nunca me lo he. Nunca me lo he propuesto. Sorpréndeme. ¿Cuándo nace?

Pablo Arias (3:38)

Pues mira, los babilonios. A ver, yo es que quería evitar un poquitín esa parte de la historia porque es tan amplia que bueno, nos llevaría varias temporadas. Pero los primeros signos, tanto en China como los babilonios, como los egipcios, como los. Tú eres especialista en eso, como los griegos, pues bueno, van evolucionando. ¿Cómo se escribe? Vamos a decir que quería evitar. Te digo este tema porque en primer lugar hay mucha controversia por determinar cuál fue el primer texto donde aparece cada signo aritmético. Creo recordar que son cuneiformes, pero eso se lo dejo a los historiadores. Yo no entro en ese campo.

Nacho (4:15)

Seguramente sí. Seguramente.

Pablo Arias (4:17)

Seguramente sí. Sí, con la tabla. Había una tabla de arcilla en la que se explicaban operaciones. Pero también, claro, ese es el primero que tenemos. Pero hay que decir que esto a mí me gusta. El primer texto donde aparecen los signos más una crucecita y menos una rayita se debe al matemático alemán Johannes Widman y el texto fue publicado en Leipzig en 1489, es decir, a finales del siglo XV. Pero la característica es que, contrario a lo que podemos pensar y pensarán nuestros oyentes, no utiliza los signos más y menos para indicar operaciones aritméticas de suma y resta. Es decir, no utiliza el signo para decir que dos, tres son cinco, sino que el texto es una especie de contabilidad donde refleja las cantidades de una mercancía determinada acumulada. Es decir, parecida a reflejar que en aceite tiene un barril más con una crucecita, dos jarras o en granos de trigos tiene una fanega menos con signo, una rayita horizontal, cuatro celémines, los utilizaba para indicar unidades diferentes y así poder reflejar su contabilidad. Era eso.

Nacho (5:31)

Nosotros de alguna forma lo seguimos utilizando igual. También el símbolo más o la palabra más la puedes utilizar tanto en una ecuación, como decíamos antes, en un contexto diferente siempre.

Pablo Arias (5:46)

Sí, claro, y lo podemos utilizar con objetos. Cuando ponemos tres dibujos de manzana más dos peras, sabemos que en la cesta tenemos tres manzanas y dos peras. Pero como me interesa el llegar a ver cómo pudimos utilizar esos símbolos como símbolos, signos aritméticos, que realmente fuera una adición y una sustracción. Y ahora pues bueno, vamos, vamos a por ello. Bueno, antes la pregunta es ¿Cómo se escribían las matemáticas antes? Pues las matemáticas antes se escribían con puño y letra, con todas las letritas, es decir, para decir dos más con crucecitas, dos son cuatro, se hacía con let. Bueno, también nos queda. Ahora también decimos en nuestro lenguaje 2 y 2 hacen 4.

Nacho (6:34)

Yo siempre digo que la historia es la única ciencia en donde 2 más 2 suman 5, porque depende de la interpretación de cada uno puedes tener una versión u otra. No es una ciencia exacta. Me ha venido aquí un poco la idea cuando has dicho.

Pablo Arias (6:52)

A ver, también es que yo tenía un profesor que decía, un profesor de matemáticas en la universidad que decía, y no le falta razón, eso lo entenderán los matemáticos, es lo que decía, dos más dos son cuatro, tres veces de cada cuatro. Pero habría que ver. Si. No, pero es verdad, Nacho, es que lo que él decía, que claro, esto está fuera de guión, lo que él decía es que normalmente establecemos una métrica que es una métrica euclidiana de euclídeo, es decir, y lo tenemos todo lineal, pero podemos utilizar otro tipo de métrica que funciona. Y en el otro tipo de métrica 2 más 2 no tienen por qué ser 4. Y lo argumentaba así, pero normalmente utilizamos la euclidea. Pero vamos más allá. A ver, la primera vez que aparece en un texto es a mediados del siglo XV, pero el signo más, estoy hablando la crucecita, pero es posible que ese signo más fuese introducido por un copista posteriormente, es decir, siglos posteriores, el copista ya se utiliza este signo y cuando tiene que copiar el libro original ya le introduce el signo. No lo podemos saber. Y como digo, hay mucha discrepancia al respecto. Pero el de la sustracción, el signo menos, la rayita, es más incierto. Aún no sabemos. Existen varias teorías. La más plausible para mí, que es solamente una cuestión personal, es que la que resuelve que los textos latinos matemáticos, en origen, utilizaban las palabras plus para la adición, el más y minus para la sustracción. Y lo escribían tal cual, es decir, dos, dos o tres minutos. Y entonces, ¿Qué sucede? Para. Empezaron a utilizar, a reducirlo, y utilizaban solamente la inicial. Es decir, utilizaban la P para plus, y la M para menos. Pero para distinguirla de las letras, le ponían una rayita encima. Entonces, es muy fácil concluir como hipótesis, que la pérdida en el minus, tenía un minus y una m debajo, para a poco par, que la M se fuera perdiendo. Y nos quedáramos solamente con la barrita del signo de la resta. Pero digamos que sí. A ver, tiene lógica todas las hipótesis, pero la certeza no la tenemos. ¿Y cómo se escribía? Pues depende del país. Por ejemplo, anterioridad al siglo XVII, ya son muy comunes en Italia, como en Alemania, el uso de la rayita. Pero en Francia y en España, se utilizaban indistintamente los signos P, M, como la cruz y la raya. Y también añadir otra cosa, que tanto la cruz como la raya, hubo diferentes tipos de representaciones gráficas. La cruz, bueno, hay muchos. La cruz puede ser una cruz griega, una cruz latina, una cruz de Malta, que tengan nuestros oyentes. La que característica de Malta. Pues así se hacía. Claro. Y bueno, ese era el signo del más y el menos, la resta y la adición. Vamos a avanzar un poquitín más. Y vamos al signo de la multiplicación, que también es una cruz, Pero en este caso es una cruz. Es una cruz de San Andrés.

Nacho (10:13)

De San Andrés. Un aspa.

Pablo Arias (10:15)

Un aspa, efectivamente. Como el blanco de la bandera de Escocia. Pues así es. Algunos matemáticos europeos, en el siglo XVII, XVI, utilizaban, como habíamos dicho, la M, pero en este caso mayúscula, para decir que era una multiplicación. Es decir, tres M mayúscula, dos, hacen seis. Y así se expone, por ejemplo, que a mí me encanta, en la obra La Géométrie de 1637, de René Descartes. Pero lo mismo sucedía para la división, que se utilizaba una D mayúscula. La X o la cruz de San Andrés, se usa por primera vez como signo de multiplicación en 1631. Pero hay que decir que a muchos no les gustaba este signo. ¿Por qué? Porque decía que se podía confundir con la X como variable Y si nos damos cuenta, para la multiplicación tenemos. Sí, sí, es verdad, pero tenemos diferentes símbolos, algunos. Fue Leibniz el creador del cálculo diferencial junto con Isaac Newton en el siglo XVII el que lo introdujo realmente la X como la cruz de San Andrés para la multiplicación. Pero bueno, también se utilizó el asterisco. Bueno Nacho, pues lo que hemos heredado de todo esto y que lo que nos queda, y lo pueden observar nuestros oyentes, es que en el teclado del ordenador, en el teclado extendido donde tienes los numeritos en las operaciones para multiplicar, tenemos un asterisco. También sucede en las calculadoras. Y esto es historia.

Nacho (11:52)

¿Y el signo de la división de dónde viene?

Pablo Arias (11:55)

Bueno, el signo de la división ha sido utilizado históricamente por indios babilonios y griegos de dos modos, uno los dos puntos y otro, la barra vertical diagonal, que es también el que aparece en los teclados y en las calculadoras. Pero también se utilizó, lo utilizábamos en el colegio. Bueno, en el colegio no se utilizó el final de paréntesis y el final de paréntesis se utilizó en los Estados Unidos hasta el siglo XIX. Nosotros no lo hemos vivido, el final de paréntesis. Lo que sí que hemos vivido y lo hacíamos a veces en el colegio, era el signo de división, que eran dos puntos y una rayita horizontal entre los dos puntos. Y ese signo tiene su origen sobre la mitad del siglo XVII más o menos.

Nacho (12:39)

La verdad es que es muy curioso descubrir el origen de estas cosas tan

Pablo Arias (12:44)

cotidianas, Pablo, a mí me encanta. Pero queda otro que es el que más me gusta, Nacho, permíteme el signo igual en las ecuaciones, pero en este, a diferencia de los otros, en este tenemos absoluta certeza de su origen. Es más, casi podríamos decir hasta el año te lo voy a decir, la fecha exacta no lo sé, pero su autor sí que lo sabe, claro, y fue el matemático Robert record. Y en 1557, a mitad del siglo XVI, donde para expresar la igualdad entre dos magnitudes lo uso utilizando una barra horizontal sobre otra de manera paralela y con el argumento literal. No hay dos cosas más iguales que dos líneas paralelas. Pero también hay que decir una cosa, que al inicio Robert Ricourt lo transcribió con una longitud que es aproximadamente cinco veces la longitud que utilizamos ahora. Es decir, eran dos rayas largas. Y así que lo hemos ido abreviando poco a poco, poco a poco. Y aquí hemos llegado al final. Esta es la historia de los signos de aritmética. Si alguien quiere profundizar más, hay obra suficiente como para hacerlo.

Nacho (13:54)

Desde luego, cada vez que hagamos una cuenta o tecleamos en la calculadora del ordenador o del móvil para hacer una suma, una resta, seguro que lo pensamos de otra forma.

Pablo Arias (14:11)

Déjame decir esto solo, por favor, que sí, que nos vamos a acordar, porque es la manera que tenemos de escribir las partituras de la matemática con estos simbolitos.

Nacho (14:22)

Desde luego que sí. Lo decía Pablo. Muchísimas gracias, como siempre, por habernos ayudado a hacer un poquito más de historia.

Pablo Arias (14:29)

Gracias a ti de nuevo, Nacho, por ayudar a difundir la ciencia. Y este capítulo queda dedicado a la memoria de todos los que han contribuido a lo largo de los tiempos en evolucionar la grafía para transmitir conocimientos matemáticos que tanta felicidad nos han dado.

Nacho (14:45)

Un abrazo grande, Pablo. Hasta otra.

Pablo Arias (14:47)

Otra para ti, Nacho. Hasta otra. Para no perderte ningún episodio, síguenos en la aplicación o la web de Laser Podium Podcast o tu plataforma de audio favorita.

Howie Mandel (15:00)

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